3d走势图浙江风采:怎么樣使用對數表 應該怎么做?

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在發明計算機和計算器以前,人們使用對數表來快速計算對數。[1]只要掌握了使用對數表的方法,你仍然可以利用它們來快速計算對數或大數乘積。

1簡短說明:計算對數

以Use Logarithmic Tables Step 1為標題的圖片

1選擇正確的表格。要計算loga(n),你需要使用loga表格。大部分對數表格針對的是以10為底的對數,它們被稱為“常用對數”。[2]

例如,log10(31.62)要用到的就是以10為底的對數表格。

以Use Logarithmic Tables Step 2為標題的圖片

2找到正確的單元格。查詢如下交叉點的單元格值,忽略所有小數位:[3]

標有n的前兩位數字的行

n的第三位數字為表頭的列

例如,log10(31.62)→ 行31,列6→單元格值為0.4997。

以Use Logarithmic Tables Step 3為標題的圖片

3使用更小的表格來提高數字精確性。有些表格在圖表右側會有較小的幾列數字。如果n有4位或更多位的數字,可以使用這類表格來調整答案:

還是在同一行

在小表格中找到以n的第四位數為表頭的列

將該數值與之前的數值相加

例如,log10(31.62)→ 行31,小表格列2→ 單元格值2 → 4997 + 2 = 4999。

以Use Logarithmic Tables Step 4為標題的圖片

4先加上小數點。對數表告訴你的只是小數點后面的那部分答案,也就是所謂的“尾數”。[4]

本示例中,目前得到的答案是?.4999。

以Use Logarithmic Tables Step 5為標題的圖片

5計算整數部分。這部分也被稱為“首數”。不斷嘗試,找出p的值,讓ap<n{\displaystyle a^{p}<n},且ap+1>n{\displaystyle a^{p+1}>n}。

本示例中,101=10<31.62{\displaystyle 10^{1}=10<31.62},而102=100>31.62{\displaystyle 10^{2}=100>31.62}。所以“首數”是1。最終答案是1.4999。

這對以10為底的對數而言非常簡單,只需要計算小數點左邊的位數,然后減去1就可以了。

2深入說明:計算對數

以Use Logarithmic Tables Step 6為標題的圖片

1理解對數的概念。102等于100。103等于1000。指數2和3就是100和1000以10為底的對數。[5]通常而言,ab = c可以變形為logac = b。因此,說“10的2次冪等于100”,就相當于說“100以10為底的對數等于2”。每個對數表只能針對一個特定的底數使用,底數也就是以上方程中的a。到目前為止,最常見的對數表類型使用的是以10為底的對數,這種對數也被稱為常用對數。

兩數相乘時,將它們的指數相加。例如,102 * 103 = 105,即100 * 1000 = 100,000。

以“ln”表示的自然對數是以e為底的對數,其中e是常數2.718。這個數字在數學和物理的許多領域都會用到。自然對數表的使用方法與以10為底的常用對數表相同。

以Use Logarithmic Tables Step 7為標題的圖片

2確定你所求的對數的首數。假設你想使用常用對數表求出15以10為底的對數。15位于10(101)到100(102)之間,所以它的對數在1到2之間,等于一點幾。150位于100(102)到1000(103)之間,所以它的對數在2到3之間,等于二點幾。小數點后面的數字被稱為尾數,你可以在對數表中找到它們。而小數點前面的數字是首數,例如第一個例子中的1,以及第二個例子中的2。

以Use Logarithmic Tables Step 8為標題的圖片

3手指沿著對數表最左側的一欄向下滑,找到適當的行。這一欄通?;嵯允菊媸那傲轎皇?,在某些較大的對數表中,會顯示前三位數字。如果你在普通的對數表中查詢15.27的對數,找到標有15的那一行。如果你查詢2.57的對數,就找到標有25的那一行。

有時這一行的數字會有小數點,這時,你應該查找2.5,而不是25。你可以忽略小數點,因為它不影響答案。

此外,你應該忽略真數中的小數點,因為1.527的對數的尾數與152.7的對數的完全相同。

以Use Logarithmic Tables Step 9為標題的圖片

4手指沿適當的行向右滑,找到適當的列。這一列的表頭應該是真數的下一位數字。例如,如果你想計算15.27的對數,手指應該落到行15。然后沿著這一行滑動手指,直至找到列2。這時,手指指著的數字應該是1818。記下這個數字。

以Use Logarithmic Tables Step 10為標題的圖片

5如果你的對數表還有一個尾差表,就將你的手指滑到該表中以真數下一位數字為表頭的那一欄。以15.27為例,這個數字是7。你的手指現在位于行15,列2。將它滑到行15,尾差表列7。這時,手指指著的數字應該是20。記下這個數字。

以Use Logarithmic Tables Step 11為標題的圖片

6將之前兩步中的數字相加。對于15.27,你會得到1838。它就是15.27對數的尾數。[6]

以Use Logarithmic Tables Step 12為標題的圖片

7加上首數。由于15在10到100之間,即在101到102之間,因此15的對數必定在1到2之間,等于一點幾,所以首數為1。結合首數和尾數,得到最終答案。求得15.27的對數等于1.1838。

3計算逆對數

以Use Logarithmic Tables Step 13為標題的圖片

1理解逆對數表。當你知道一個數字的對數,但不知道這個數字本身時,請使用逆對數表。在方程10n = x中,n是x的常用對數,或者說以十為底的對數。如果你知道x,可以使用對數表求出n。如果你知道n,可以使用逆對數表求出x。

逆對數通常也被稱為反對數。

以Use Logarithmic Tables Step 14為標題的圖片

2寫下首數。它是小數點前面的數字。如果你要計算2.8699的逆對數,首數就是2。在心里將這個數字去掉,但一定要將它寫下來,避免遺忘,它在之后的計算過程中十分重要。

以Use Logarithmic Tables Step 15為標題的圖片

3找到與尾數第一部分匹配的行。在2.8699中,尾數是.8699。和大部分對數表一樣,大部分反對數表最左側一欄會有兩位數字,所以手指沿該欄下滑,直至找到.86。

以Use Logarithmic Tables Step 16為標題的圖片

4將手指滑至標有尾數下一位數字的那一欄。以2.8699為例,將手指沿標有.86的那一行滑動,找到與欄9的交叉點。交叉點的數字應該是7396。記下這個數字。

以Use Logarithmic Tables Step 17為標題的圖片

5如果你的逆對數表還有尾差表,就將你的手指滑到該表中以尾數的下一位數字為表頭的那一欄。確保手指是沿同一行滑動。這種情況下,你的手指會滑到表格的最后一欄,即欄9。.86行和尾差表欄9相交單元格的數字是15。記下這個數字。

以Use Logarithmic Tables Step 18為標題的圖片

6將此前兩個步驟找到的數字相加。在本示例中,它們是7396和15。相加后得到7411。

以Use Logarithmic Tables Step 19為標題的圖片

7使用首數來確定小數點的位置。我們的首數是2。這意味著答案在102到103之間,即100到1000之間。為了讓7411的大小位于100到1000之間,小數點必須位于第三位數字之后,所以該數字大約等于700多,而不是70多或7000多,前者太小,后者太大。所以最終的答案是741.1。

4使用對數表計算數字的乘積

以Use Logarithmic Tables Step 20為標題的圖片

1理解使用對數計算數字乘積的原理。我們知道10 * 100 = 1000。以指數或對數的形式可以寫成101 * 102 = 103。我們還知道1 + 2 = 3。總的來說,10x * 10y = 10x + y。因此,在底數相同的情況下,兩個不同數字的對數之和等于這兩個數字乘積的對數。我們可以將兩個同底數字的指數相加,來計算他們的乘積。[7]

以Use Logarithmic Tables Step 21為標題的圖片

2查找兩個乘數的對數。用以上方法計算對數。例如,如果想計算15.27乘以48.54,你需要先求出15.27和48.54的對數,它們分別為1.1838和1.6861。

以Use Logarithmic Tables Step 22為標題的圖片

3將兩個對數相加,算出解的對數。本例中,1.1838加1.6861等于2.8699。這個數字就是答案的對數。

以Use Logarithmic Tables Step 23為標題的圖片

4使用前文所述步驟找出結果的逆對數來求解。你可以在對數表中尋找與該數字尾數8699最為接近的數字。但是,更有效且更可靠的方法是使用前文所述的方法,在逆對數表中尋找答案。就本示例而言,你會得到741.1。

小提示

仔細閱讀頁首標題。對數書有大約30頁,使用錯誤位置的內容會得到錯誤的答案。

一定要在紙上計算,不要心算,因為對數涉及的都是大而復雜的數字,很容易出錯。

警告

本文所述的方法針對常見對數表,即以十為底數的對數表,所以使用前,請確認你查找的數字是以十為底數,或使用的是科學計數法。

大部分表格只精確到三到四位數。如果用計算器計算2.8699的逆對數,答案會等于741.2,而你使用對數表得到的答案會是741.1,它們都是四舍五入后的結果。如果你需要更精確的答案,可以使用計算器或對數表以外的其他方法。

一定要確保各次讀數位于同一行。有時由于字和間距太小,我們會將行和列弄混。

你需要準備

對數表或對數書

備用紙張

參考

↑ https://www.youtube.com/watch?v=VRzH4xB0GdM↑ //www.mathwords.com/c/common_logarithm.htm↑ //abitofauldmaths.org/2013/08/how-to-use-log-tables/↑ //mathworld.wolfram.com/Mantissa.html ↑ //www.oldcomputers.arcula.co.uk/bhist3.htm↑ //mathworld.wolfram.com/Mantissa.html ↑ //www.phy6.org/stargaze/Slog1.htm

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