江苏体彩11选5走势图:怎么樣計算蒸氣壓 應該怎么做?

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共同創作人 Bess Ruff

在本文中:使用克勞修斯-克拉珀龍方程計算溶液的蒸汽壓計算特殊情況下的蒸氣壓

你是否有過這樣的經驗:將一瓶水放到烈日下暴曬幾小時,然后打開瓶蓋時會聽到很小的“嘶嘶”聲?這是所謂的“蒸氣壓”原理導致的。在化學中,蒸氣壓是密封容器中的物質蒸發時,也就是轉化為氣體時,對容器壁施加的壓力。[1]要計算特定溫度下的蒸氣壓,需要使用克勞修斯-克拉珀龍方程:ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) - (1/T1))。你也可以使用拉烏爾定律來計算蒸氣壓:P溶液=P溶劑X溶劑。

1使用克勞修斯-克拉珀龍方程

以Calculate Vapor Pressure Step 1為標題的圖片

1寫出克勞修斯-克拉珀龍方程。根據蒸氣壓隨時間的變化率來計算蒸氣壓的公式被稱為克勞修斯-克拉珀龍方程,它以物理學家魯道夫?克勞修斯和伯諾瓦?保羅?埃米爾?克拉珀龍的名字命名。[2]解物理課和化學課上最常見的蒸汽問題,通常使用的就是這一公式。公式寫作:ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) - (1/T1))。其中,各變量的含義如下:

ΔHvap:液體的汽化焓。這個值通??梢栽諢Э偽競蟮謀碭裰脅櫚?。

R:理想氣體常數,即8.314 J/(K × Mol)。

T1:蒸氣壓已知時的溫度,或起始溫度。

T2:求蒸氣壓時的溫度,或最終溫度。

P1和P2:溫度為T1和T2時的蒸氣壓。

以Calculate Vapor Pressure Step 2為標題的圖片

2將已知值代入公式中。由于克勞修斯-克拉珀龍方程有很多不同的變量,所以看上去有些復雜,但掌握了正確的信息后,方程其實并不難。最基礎的蒸氣壓問題會給出兩個溫度值和一個壓力值,或給出兩個壓力值和一個溫度值。有了這些已知條件后,解題就很簡單了。

例如,假設題目告訴我們,溫度為295 K時,裝滿液體的容器的蒸氣壓為1個標準大氣壓(atm)。題目問:“溫度為393 K時,蒸氣壓等于多少?”我們已知兩個溫度值和一個壓力值,所以可以使用克勞修斯-克拉珀龍方程來求出另一個壓力值。將已知值代入變量中,得到ln(1/P2) = (ΔHvap/R)((1/393) - (1/295))。

注意,克勞修斯-克拉珀龍方程必須使用開爾文溫度值。而壓力值可以使用任意單位,只要P1和P2保持統一即可。

以Calculate Vapor Pressure Step 3為標題的圖片

3代入常數。克勞修斯-克拉珀龍方程包含兩個常數:R和ΔHvap。R始終等于8.314 J(K × Mol)。而汽化焓ΔHvap的值則取決于你計算的是哪種物質的蒸氣壓。如上所述,你通??梢栽諢Э偽凈蛭錮砜偽競竺娌櫚礁骼轡鎦實摩vap 值,你也可以上網查詢,例如查詢本網站。[3]

本例題中,假設液體是純液態水。查詢表格后,我們發現ΔHvap約等于40.65 kJ/mol。由于計算中使用的H值單位是焦耳,而不是千焦,所以我們需要將ΔHvap的值轉換為40,650 J/mol。

將常數代入到方程中,得到 ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))。

以Calculate Vapor Pressure Step 4為標題的圖片

4解方程。將所有變量代入到方程中,如果只有待解的變量未知,那么你可以使用普通代數知識來解方程。

解方程ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))的唯一難點是它涉及到自然對數log (ln)。要消去自然對數,只需將方程兩邊用作數學常數e的指數即可?;歡災?,ln(x) = 2 → eln(x) = e2 → x = e2。

現在,讓我們來解方程:

ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))

ln(1/P2) = (4,889.34)(-0.00084)

(1/P2) = e(-4.107)

1/P2 = 0.0165

P2 = 0.0165-1 = 60.76 atm。答案是合理的,在密封容器中,溫度上升了近100度,超出水的沸點近20度,導致產生大量液體,使壓力大大增加。

2計算溶液的蒸汽壓

以Calculate Vapor Pressure Step 5為標題的圖片

1寫出拉烏爾定律。在現實生活中,很少有單一的純凈液體,我們通常面對的是幾種不同成分物質的混合液體。其中最常見的混合物是少量被稱為溶質的化學物質,溶解在大量被稱為溶劑的化學物質中,形成的溶液。這時,就需要用到被稱為“拉烏爾定律”的方程了。該定律是以物理學家F?-M?拉烏爾的名字命名,[4]寫作:P溶液=P溶劑X溶劑。其中,各變量的含義如下:

P溶液:包括所有組分的整個溶液的蒸氣壓

P溶劑:溶劑的蒸氣壓

X溶劑:溶劑的摩爾分數。

如果你不知道“摩爾分數”等術語的含義,不用擔心,我們會在后續步驟中進行說明。

以Calculate Vapor Pressure Step 6為標題的圖片

2確定溶液中的溶劑和溶質。計算混合液體的蒸汽壓之前,你需要先確定自己面對的是哪些物質。提醒一下,溶液是溶質在溶劑中溶解后形成的,因此溶解的化學物質一定是溶質,而溶解其他化學物質的一定是溶劑。

讓我們通過本節中的一道簡單例題,來說明這些概念。本示例中,假設我們要計算單糖漿的蒸氣壓。一般而言,單糖漿是一份糖溶于一份水形成的,所以我們會說糖是溶質,水是溶劑。[5]

注意,蔗糖的化學式是C12H22O11。這是馬上會用到的重要信息。

以Calculate Vapor Pressure Step 7為標題的圖片

3求得溶液溫度。正如上文克勞修斯-克拉珀龍方程一節所述,液體的溫度會影響它的蒸氣壓。通常情況下,溫度越高,蒸氣壓越大,因為隨著溫度上升,更多的液體會蒸發并形成蒸汽,從而使容器內的壓力上升。

本例題中,假設單糖漿當前的溫度為298 K,即25攝氏度左右。

以Calculate Vapor Pressure Step 8為標題的圖片

4求得溶劑的蒸氣壓。化學參考資料通?;崍諧魴磯喑<鎦屎突銜锏惱羝怪?,但是,這些蒸氣壓值通常是物質溫度為25攝氏度(298 K)或等于其沸點溫度時的數值。如果題目中的溶液溫度恰好等于其中之一,那么你可以直接使用參考值,但如果不等于,你就需要計算當前溫度下的蒸氣壓。

這時可以使用克勞修斯-克拉珀龍方程,將參考蒸氣壓和298 K (25攝氏度)分別用作P1和T1。

本例題中,混合物的溫度是25攝氏度,所以我們可以直接使用參考表格。查詢表格后可知,25攝氏度時水的蒸氣壓是23.8 mm HG。[6]

以Calculate Vapor Pressure Step 9為標題的圖片

5計算溶劑的摩爾分數。想要算出答案,最后我們還需要知道溶劑的摩爾分數。摩爾分數的計算非常簡單,將組分轉換為摩爾,然后計算各種組分占物質總摩爾數的百分比即可?;歡災?,各種組分的摩爾分數等于(組分的摩爾數)/(物質的總摩爾數)。

假設單糖漿是用1升(L)的水和1升的蔗糖(糖)混合而成。這種情況下,我們需要算出兩者的摩爾數。為此,我們要先求出兩者的質量,然后使用物質的摩爾質量,將之轉換為摩爾數。

1升水的質量:1,000克(g)

1升原糖的質量:約1,056.7 g[7]

水的摩爾數:1,000 g × 1 mol/18.015 g = 55.51 mol

蔗糖的摩爾數:1,056.7 g × 1 mol/342.2965 g = 3.08 mol,注意,你可以使用化學式C12H22O11來計算蔗糖的摩爾質量。

總摩爾數。55.51 + 3.08 = 58.59 mol

水的摩爾分數:55.51/58.59 = 0.947

以Calculate Vapor Pressure Step 10為標題的圖片

6解題。此時,我們已取得解拉烏爾定律方程所需要的一切信息。解題過程非常簡單,只需在本節開頭的簡化拉烏爾定律方程P溶液 = P溶劑X溶劑中代入已知的變量值即可。

代入已知值,得到:

P溶液 = (23.8 mm Hg)(0.947)

P溶液 = 22.54 mm Hg。答案是合理的,即使在現實世界中,水和糖的體積是一樣的,但就摩爾數而言,是少量的糖溶解在大量的水中,所以蒸氣壓只會略微降低。

3計算特殊情況下的蒸氣壓

以Calculate Vapor Pressure Step 11為標題的圖片

1注意標準溫度和標準壓力條件。為了方便起見,科學家常常將一組溫度值和壓力值當做“默認值”。這些值被稱為標準溫度和標準壓力,或簡稱為標準狀況(STP)。蒸氣壓問題經?;嵊玫獎曜甲純?,所以記住這些值可以方便解題。標準狀況的定義是:[8]

溫度:273.15 K / 0 C / 32 F

壓力:760 mm Hg / 1 atm / 101.325 kPa

以Calculate Vapor Pressure Step 12為標題的圖片

2將克勞修斯-克拉珀龍方程變形,來求其他變量。在第1節的例題中,我們發現克勞修斯-克拉珀龍方程對于計算純凈物質的蒸氣壓而言非常實用。但是,并非所有問題都要求計算P1或P2,有些可能會要求計算溫度值,有時甚至是ΔHvap值。幸運的是,這種情況下只需將方程變形,讓方程等號的一邊只剩下待求變量,就能得出正確的答案了。

例如,假設一種未知液體在273 K時的蒸氣壓是25 torr,而在325 K時的蒸氣壓是150 torr,求這種液體的汽化焓ΔHvap。解題過程如下:

ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) - (1/T1))

(ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = (ΔHvap/R)

R × (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = ΔHvap,這時,代入已知值:

8.314 J/(K × Mol) × (-1.79)/(-0.00059) = ΔHvap

8.314 J/(K × Mol) × 3,033.90 = ΔHvap = 25,223.83 J/mol

以Calculate Vapor Pressure Step 13為標題的圖片

3計算溶質產生蒸汽時的蒸氣壓。在上文的拉烏爾定律例題中,溶質糖本身在正常溫度下沒有產生任何蒸汽。事實也是如此,桌面碗中的糖不會自己蒸發。但是,溶質真的蒸發時,就會影響到蒸氣壓。 我們需要用到拉烏爾定律方程的修改版本來計算這時的蒸氣壓:P溶液 = Σ(P組分X組分)。西格瑪符號(Σ)意味著我們只需要將不同組分的蒸氣壓相加,就可以算出答案。

例如,假設溶液由苯和甲苯這兩種化學物質組成。溶液的總體積是120毫升(mL),苯和甲苯各60 mL。溶液的溫度是25 C,此時,苯的蒸氣壓是95.1 mm Hg,而甲苯的蒸氣壓是28.4 mm Hg。根據這些值,計算溶液的蒸氣壓。我們可以使用兩種化學物質的標準密度、摩爾質量和蒸氣壓來算出答案,解題過程如下:

苯的質量:60 mL = .060 L × 876.50 kg/1,000 L = 0.053 kg = 53 g

甲苯的質量:.060 L × 866.90 kg/1,000 L = 0.052 kg = 52 g

苯的摩爾數:53 g × 1 mol/78.11 g = 0.679 mol

甲苯的摩爾數:52 g × 1 mol/92.14 g = 0.564 mol

總摩爾數:0.679 + 0.564 = 1.243

苯的摩爾分數:0.679/1.243 = 0.546

甲苯的摩爾分數:0.564/1.243 = 0.454

解題:P溶液 = PX + P甲苯X甲苯

P溶液 = (95.1 mm Hg)(0.546) + (28.4 mm Hg)(0.454)

P溶液 = 51.92 mm Hg + 12.89 mm Hg = 64.81 mm Hg

小提示

要使用上述克勞修斯-克拉珀龍方程,溫度必須以開爾文(K)為單位進行測量。如果溫度是攝氏溫度,那么你需要使用如下公式對它進行轉換:Tk = 273 + Tc

上述方法之所以成立,是因為能量與供給的熱量成正比。液體溫度是唯一一個能夠影響到蒸氣壓的環境因素。

參考

↑ https://www.chem.purdue.edu/gchelp/liquids/vpress.html↑ //bado-shanai.net/Map%20of%20Physics/mopClausiusClapeyron.htm↑ //www.phs.d211.org/science/smithcw/AP%20Chemistry/Posted%20Tables/Enthalpy%20Vaporization%20and%20Fusion.pdf↑ //chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/Physical_Properties_of_Matter/Solutions_and_Mixtures/Ideal_Solutions/Changes_In_Vapor_Pressure,_Raoult%27s_Law↑ //allrecipes.com/recipe/simple-syrup/↑ //intro.chem.okstate.edu/1515sp01/database/vpwater.html↑ //www.traditionaloven.com/culinary-arts/sugars/raw-sugar/convert-liter-l-to-gram-g-raw-sugar.html↑ //whatis.techtarget.com/definition/standard-temperature-and-pressure-STP

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