浙江风采双色球走势图:怎么樣計算橢圓的面積 應該怎么做?

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責任編輯:王嘉善
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在本文中:計算面積了解原理

在幾何課上可能學過橢圓是一個二維圖形,看起來像扁平且拉長了的圓。知道橢圓形長半軸和短半軸的值就能很容易算出橢圓的面積。

部分 1計算面積

以Calculate the Area of an Ellipse Step 1為標題的圖片

1找出橢圓的主半徑。主半徑是橢圓的中心到橢圓最遠邊的距離,可以把它看成橢圓更胖的那一部分的半徑。在圖中找出該半徑并測量,將測量值命名為 a。

你也可以將主半徑稱為“長半軸”。[1]

以Calculate the Area of an Ellipse Step 2為標題的圖片

2找出小半徑。你可能已經猜到了,小半徑即橢圓中心到最近邊的距離,該測量值命名為b。

小半徑與主半徑呈90o,但計算面積無需測量任何角度。

你也可以將小半徑稱為“短半軸”。

以Calculate the Area of an Ellipse Step 3為標題的圖片

3乘以π。橢圓的面積就是a x b x π。因為是將兩個長度單位相乘,因此答案將是長度單位的平方。

例如,假設一個橢圓的長半軸是5個單位,短半軸是3個單位,那橢圓的面積就是3 x 5 x π,或大約47個平方單位。

如果你沒有計算器,或計算器上沒有π這個按鍵,用“3.14”代替。

部分 2了解原理

以Calculate the Area of an Ellipse Step 4為標題的圖片

1思考圓形的面積。你可能記得 圓形的面積 等于πr2,也就是π x r x r。如果我們像求橢圓面積那樣去求圓的面積呢?我們測量其中一條半徑為r,換個角度測量另一條半徑也是r。將其代入橢圓面積公式:π x r x r!由此可知,圓形只是橢圓的一種特殊類型。[2]

以Calculate the Area of an Ellipse Step 5為標題的圖片

2想象一個被壓扁的圓。想象一個圓被擠壓成橢圓形。擠壓得越厲害,其中一條半徑越來越短而另一條越來越長。但因為沒有減少任何東西,所以面積保持不變。[3] 只要我們在方程中使用兩條半徑,“擠壓”和“拉伸”就能相互抵消,仍然會得出正確答案。

小提示

如果你想要一個嚴格的證明,那就需要學習積分(微積分中的一種)。[4]

參考

↑ //www.mathopenref.com/ellipsesemiaxes.html↑ //www.mathopenref.com/coordgeneralellipse.html↑ 弗朗西斯·E·蘇(Francis E. Su)等,《數學的有趣事實》(Math Fun Facts),“橢圓的面積”("Area of an Ellipse")https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10006.3.shtml. 2015年8月9日更新?!?//www.edmath.org/MATtours/ellipses/ellipses1.10.3.html

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