走势图:怎么樣計算正方形的對角線 應該怎么做?

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在本文中:知道正方形的邊長知道正方形的周長知道正方形的面積

正方形的對角線是連接兩個對角的線段。要算出其對角線長度,你可以用公式d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}},其中的s{\displaystyle s}表示正方形一條邊的邊長。但是,有時題目只會給出正方形的周長、面積等其他值,讓你根據這些值來求對角線長度。在這些情況下,你必須先用其他公式來算出邊長,然后再使用對角線公式。

1知道正方形的邊長

以Calculate a Diagonal of a Square Step 1為標題的圖片

1求得正方形一條邊的邊長。這個值可能是已知條件。如果問題涉及的是現實世界中的正方形,那么你可以用直尺或卷尺來測量長度。由于正方形的四條邊都相等,所以你可以測量任意一邊。但是如果無法測得正方形的邊長,就不能用這種方法。

例如,題目可能要求你算出邊長為5厘米的正方形的對角線長度。

以Calculate a Diagonal of a Square Step 2為標題的圖片

2列出公式d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}。其中,d{\displaystyle d}為對角線長度,s{\displaystyle s}為正方形的邊長。[1]

這一公式是根據勾股定理(a2+b2=c2){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}推導得出。對角線將正方形分成了兩個全等的直角三角形,因此,可以使用正方形的邊長來計算對角線的長度,也就是直角三角形的斜邊長度。

以Calculate a Diagonal of a Square Step 3為標題的圖片

3將正方形的邊長代入公式中。邊長應該代入到公式的變量s{\displaystyle s}中。

例如,如果正方形的邊長為5厘米,則公式可以寫成:

d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

以Calculate a Diagonal of a Square Step 4為標題的圖片

4用邊長乘以2{\displaystyle {\sqrt {2}}}。這樣就算出了對角線的長度。為了得到更加精確的結果,計算時最好使用計算器。如果沒有計算器,你可以取2{\displaystyle {\sqrt {2}}}等于1.414。

例如,如果要計算邊長為5厘米的正方形的對角線長度,則公式可以寫成:

d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

d=7.07{\displaystyle d=7.07}

因此,這個正方形的對角線長度等于7.07厘米。

2知道正方形的周長

以Calculate a Diagonal of a Square Step 5為標題的圖片

1列出正方形的周長公式。公式寫作P=4s{\displaystyle P=4s},其中P{\displaystyle P}為正方形的周長,而s{\displaystyle s}為正方形的邊長。[2]

只有在題目條件給出正方形的周長時,我們才能使用這種方法。

要計算對角線長度,必須先求出正方形的邊長,所以你應該列出周長公式,并算出s{\displaystyle s}的值。

以Calculate a Diagonal of a Square Step 6為標題的圖片

2將周長代入公式中。周長應該代入到公式的變量P{\displaystyle P}中。

例如,如果正方形的周長等于20厘米,則公式可以寫成:

20=4s{\displaystyle 20=4s}

以Calculate a Diagonal of a Square Step 7為標題的圖片

3求出s{\displaystyle s}的值。為此,我們需要用等式兩邊同時除以4。這樣就得到了正方形的邊長。

例如:

20=4s{\displaystyle 20=4s}

204=4s4{\displaystyle {\frac {20}{4}}={\frac {4s}{4}}}

5=s{\displaystyle 5=s}

以Calculate a Diagonal of a Square Step 8為標題的圖片

4列出公式d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}。其中,d{\displaystyle d}為對角線長度,s{\displaystyle s}為正方形的邊長。[3]

這一公式是根據勾股定理(a2+b2=c2){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}推導得出。對角線將正方形分成了兩個全等的直角三角形,因此,可以使用正方形的邊長來計算對角線的長度,即所得直角三角形斜邊的長度。

以Calculate a Diagonal of a Square Step 9為標題的圖片

5將正方形的邊長代入公式中。邊長應該代入到公式的變量s{\displaystyle s}中。

例如,如果正方形的邊長為5厘米,則公式可以寫成:

d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

以Calculate a Diagonal of a Square Step 10為標題的圖片

6用邊長乘以2{\displaystyle {\sqrt {2}}}。這樣就算出了對角線的長度。為了得到更加精確的結果,計算時最好使用計算器。如果沒有計算器,你可以取2{\displaystyle {\sqrt {2}}}等于1.414。

例如,如果要計算邊長為5厘米的正方形的對角線長度,則公式可以寫成:

d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

d=7.07{\displaystyle d=7.07}

因此,這個正方形的對角線長度等于7.07厘米。

3知道正方形的面積

以Calculate a Diagonal of a Square Step 11為標題的圖片

1列出正方形的面積公式。公式寫作A=s2{\displaystyle A=s^{2}}其中A{\displaystyle A}為正方形的面積,s{\displaystyle s}為正方形的邊長。[4]

只有在題目條件給出正方形的面積時,我們才能使用這種方法。

要計算對角線長度,必須先求出正方形的邊長,所以你應該列出面積公式,并算出s{\displaystyle s}的值。

以Calculate a Diagonal of a Square Step 12為標題的圖片

2將面積值代入公式中。面積應該代入到公式的變量A{\displaystyle A}中。

例如,如果正方形的面積等于25平方厘米,則公式可以寫成:

25=s2{\displaystyle 25=s^{2}}

以Calculate a Diagonal of a Square Step 13為標題的圖片

3求出s{\displaystyle s}的值。為此,我們需要計算面積的平方根。所得的結果即為正方形的邊長。計算平方根時,你可以使用計算器。如果需要手動計算平方根,可以參閱文章手算平方根。

例如:

25=s2{\displaystyle 25=s^{2}}

25=s2{\displaystyle {\sqrt {25}}={\sqrt {s^{2}}}}

5=s{\displaystyle 5=s}

以Calculate a Diagonal of a Square Step 14為標題的圖片

4列出公式d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}。其中,d{\displaystyle d}為對角線長度,s{\displaystyle s}為正方形的邊長。[5]

這一公式是根據勾股定理(a2+b2=c2){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}推導得出。對角線將正方形分成了兩個全等的直角三角形,因此,可以使用正方形的邊長來計算對角線的長度,即所得直角三角形斜邊的長度。

以Calculate a Diagonal of a Square Step 15為標題的圖片

5將正方形的邊長代入公式中。邊長應該代入到公式的變量s{\displaystyle s}中。

例如,如果正方形的邊長為5厘米,則公式可以寫成:

d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

以Calculate a Diagonal of a Square Step 16為標題的圖片

6用邊長乘以2{\displaystyle {\sqrt {2}}}。這樣就算出了對角線的長度。為了得到更加精確的結果,計算時最好使用計算器。如果沒有計算器,你可以取2{\displaystyle {\sqrt {2}}}等于1.414。

例如,如果要計算邊長為5厘米的正方形的對角線長度,則公式可以寫成:

d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

d=7.07{\displaystyle d=7.07}

因此,這個正方形的對角線長度等于7.07厘米。

你需要準備

計算器

參考

↑ //www.mathopenref.com/squarediagonals.html↑ //www.mathsisfun.com/geometry/square.html↑ //www.mathopenref.com/squarediagonals.html↑ //www.mathsisfun.com/geometry/square.html↑ //www.mathopenref.com/squarediagonals.html

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